KARAKTERISASI MATRIKS LESLIE ORDO EMPAT

Abstract

Matriks Leslie merupakan suatu matriks yang dapat memprediksi jumlah dan laju pertumbuhan suatu populasi. Matriks Leslie dapat digunakan untuk menghitung jumlah populasi perempuan untuk masing-masing kelas umur pada waktu yang akan datang, jika diketahui jumlah populasi perempuan untuk masing-masing kelas umur awal dari populasi tersebut. Untuk mempermudah mendapatkan jumlah populasi untuk p tahun berikutnya, perlu didapatkan karakterisasi matriks Leslie. Karakterisasi pada matriks Leslie ordo tiga, dengan menggunakan 4 lemma dan 3 teorema akan didapatkan bahwa jika tingkat kesuburan betina pada kelas umur pertama dan kedua sama dengan nol, dan hasil perkalian dari tingkat kesuburan pada kelas umur ketiga terhadap tingkat ketahanan hidup betina pada kelas umur pertama dan kedua sama dengan 1, maka L^3k=I,L^(3k+1)=L,L^(3k+2)=L^2,L^(3k+3)=I untuk k≥1. Oleh karena itu, perlu didapatkan karakterisasi matriks Leslie untuk ordo yang lebih besar, seperti matriks Leslie ordo empat. Pengaplikasian serta pengembangan beberapa lemma dan teorema, akan menghasilkan bahwa jika tingkat kesuburan betina pada kelas umur pertama, kedua dan ketiga sama dengan nol, dan hasil perkalian dari tingkat kesuburan pada kelas umur keempat terhadap tingkat ketahanan hidup betina pada kelas umur pertama, kedua dan ketiga sama dengan 1, maka didapat L^4k=I,L^(4k+1)=L,L^(4k+2)=L^2,L^(4k+3)=L^3,L^(4k+4)=I untuk k≥1.