DIAGONALISASI MATRIKS SEGITIGA ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN

Abstract

Suatu matriks bujur sangkar  atas ring komutatif dengan elemen satuan dapat didiagonalisasikan jika terdapat basis - modul bebas pada gabungan setiap ruang eigennya, sehingga . Matriks segitiga merupakan bagian dari matriks bujur sangkar, dengan determinan dari matriks segitiga yaitu perkalian dari semua elemen diagonal utamanya. Dalam pendiagonalisasian matriksnya terlebih dahulu dibentuk persamaan polinomial karakteristiknya  dan gunakan nilai eigen dari  atau nilai eigen dari akar-akar persamaan karakteristiknya untuk menentukan ruang eigen . Selanjutnya gabungkan dan selidiki setiap ruang eigen  yang dapat memuat basis - modul bebas di . Sehingga suatu matriks segitiga atas ring komutatif dengan elemen satuan yang dapat didiagonalisasikan akan menghasilkan matriks diagonal yang similar terhadap matriks segitiga tersebut. Namun pada hasil akhir tidak selalu dapat ditemukan bahwa kedua matriks tersebut mempunyai nilai deteminan yang sama. Pada makalah ini diberikan contoh matriks segitiga berukuran  yang akan didiagonalisasikan.