Penerapan Model SIR dengan Nonlinier Incidence Rate pada Penyebaran Covid-19 di Provinsi Riau

Irma Suryani, Fitri Kurniyawati

Abstract


Penelitian ini membahas mengenai model SIR dengan tingkat insiden nonlinier (nonlinear incidence rate) ditambahkan dengan asumsi adanya kematian akibat Covid-19. Penelitian ini dilakukan dengan mendiskritisasi model SIR menggunakan metode Euler dan mensimulasikan model dengan menggunakan Maple. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Riau bulan Agustus–September 2020. Pada penelitian ini ditemukan bahwa model memiliki dua titik ekuilibrium, yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Hasil yang diperoleh yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik jika  dan titik ekuilibrium endemik penyakit stabil asimtotik jika syarat dan kondisi terpenuhi. Berdasarkan data riil diperoleh pula Covid-19 di Provinsi Riau merupakan sebuah endemik penyakit yang penyebarannya akan sulit dikendalikan, namun akan menghilang perlahan secara signifikan.

Kata Kunci: Covid-19, model matematika, model SIR, nonlinear incidence rate, titik ekuilibrium


References


Kementrian Kesehatan Republik Indonesia dan Direktorat Jenderal Pencegahan dan Pengendalian Penyakit, Pedoman Pencegahan dan Pengendalian Coronavirus Disease (COVID-19). 2020. [Daring]. Tersedia pada: https://infeksiemerging.kemkes.go.id/download/REV-04_Pedoman_P2_COVID-19__27_Maret2020_TTD1.pdf [Diakses 11 Juni 2021].

“WHO Director-General’s opening remarks at the media briefing on COVID-19 – 11 March 2020,” 2020. https://www.who.int/dg/speeches/detail/who-director-general-s-opening- remarksat-the-media-briefing-on-covid-19---11-march-2020 (diakses 22 April 2021).

S. Agustianingsih, R. Reorita, dan R. Renny, “Kontrol Optimal pada Model SIR dengan Pengaruh Vaksinasi, Karantina, dan Faktor Imigrasi,” Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi, vol. 16, no. 3, hal. 311–324, 2020, doi: 10.20956/jmsk.v16i3.6942.

T. Fayeldi dan R. N. I. Dinnullah, “Covid-19 sir model with nonlinear incidence rate,” Journal of Physics: Conference Series, vol. 1869, no. 1, hal. 1–5, 2021, doi: 10.1088/1742-6596/1869/1/012113.

A. F. Huda, E. R. Wulan, F. Ilahi, dan M. S. Khumaeroh, “Analisis Pengaruh Social Distancing pada Transmisi Covid-19 dengan Menggunakan Model SIR,” UIN Sunan Gunung Djati Bandung, vol. 19, 2020.

R. T. Handayanto dan H. Herlawati, “Efektifitas Pembatasan Sosial Berskala Besar (PSBB) di Kota Bekasi Dalam Mengatasi COVID-19 dengan Model Susceptible-Infected-Recovered (SIR),” Jurnal Kajian Ilmiah, vol. 20, no. 2, hal. 119–124, Mei 2020, doi: 10.31599/jki.v20i2.119.

S. P. Hastings, “Differential Equations and Dynamical Systems (Lawrence Perko),” SIAM Review, vol. 34, no. 1, hal. 129–131, Mar 1992, doi: 10.1137/1034019.

S. Elaydi, An Introduction to Diferrence Equations, Third. New York: Springer, 2003.

F. Sinuhaji, “Model Epidemi SIRS dengan Time Delay pada Infected (Terinfeksi Penyakit),” Visipena Journal, vol. 4, no. 1, hal. 24–32, 2020.

J. K. Hale dan H. Kocak, Dynamics and Bifurcations. New York: Spinger-Verlag, 1991.

M. Soleh dan R. Sriningsih, “Eksistensi dan Kestabilan Titik Equilibrium Model SIR dengan Nonlinear Insidence Rate,” Jurnal Matematika, vol. 1, hal. 45–52, 2012.

R. T. Putra, Sukatik, dan S. Nita, “Kestabilan Model Epidemi SEIR dengan Laju Insidensi,” Jurnal Ilmiah Poli Rekayasa, vol. 10, no. 2, hal. 74–82, 2015, doi: 10.30630/jipr.10.2.77.

Y. Yulida dan M. A. Karim, “Pemodelan Matematika Penyebaran Covid-19 di Provinsi Kalimantan Selatan,” Media Bina Ilmiah, vol. 14, no. 10, hal. 3257–3264, 2020.

Tim Kerja Kementerian Dalam Negeri, Pedoman Umum Menghadapi Pandemi Covid-19 Bagi Pemerintah Daerah: Pencegahan, Pengendalian, Diagnosis dan Manajemen, vol. 53, no. 9. 2013. doi: 10.1017/CBO9781107415324.004.

W. B. Fischer, G. Thiel, dan R. H. A. Fink, Viral Membrane Proteins: Structure, Function, and Drug Design. New York: Plenum Publisher, 2005. doi: 10.1007/S00249-009-0525-Y.

Widowati dan Sutimin, Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Universitas Diponegoro, 2007.

R. Beckley, C. Weatherspoon, M. Alexander, M. Chandler, A. Johnson, dan G. S. Bhatt, “Modeling Epidemics with Differential Equations,” hal. 1–9, 2013.

I. Suryani dan F. Ariad, “Analisis Kestabilan Model Seirs Pada Penyebaran Penyakit Flu Singapura (Hand, Food, and Mouth Disease) dengan Saturated Incidence Rate,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 4, no. 2, hal. 63–73, 2018.

J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. New Zealand: Wiley Blackwell, 2016. doi: 10.1002/9781119121534.

I. Suryani dan M. Y. E, “Analisis Kestabilan Model MSEIR Penyebaran Penyakit Difteri Dengan Saturated Incidence Rate,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika, vol. 2, no. 1, 2016.

R. Naresh, A. Tripathi, J. M. Tchuenche, dan D. Sharma, “Stability Analysis of A Time Delayed SIR Epidemic Model with Nonlinear Incidence Rate,” Computers and Mathematics with Applications, vol. 58, no. 2, hal. 348–359, 2009, doi: 10.1016/j.camwa.2009.03.110.

W. Liu, S. A. Levin, dan Y. Iwasa, “Influence of Nonlinear Incidence Rates Upon The Behavior of SIRS Epidemiological Models,” Journal of Mathematical Biology, vol. 23, no. 2, hal. 187–204, 1986, doi: 10.1007/BF00276956.

W. R. Derrick dan P. van den Driessche, “A Disease Transmission Model in A Nonconstant Population,” Journal of Mathematical Biology, vol. 31, hal. 837–848, 1993, doi: 10.4249/scholarpedia.2877.

V. Capasso dan G. Serio, “A Generalization of the Kermack-McKendrick Deterministic Epidemic Model,” Mathematical Biosciences, vol. 42, no. 1–2, hal. 43–61, 1978, doi: 10.1016/0025-5564(78)90006-8.

Z. Hu, W. Ma, dan S. Ruan, “Analysis of SIR Epidemic Models with Nonlinear Incidence Rate and Treatment,” Mathematical Biosciences, vol. 238, no. 1, hal. 12–20, 2012.




DOI: http://dx.doi.org/10.24014/jsms.v10i1.25846

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Jurnal JSMS

p-ISSN     : 2460-4542 (print)
e-ISSN     : 2615-8663 (online)
Alamat   : Program Studi Matematika
                   Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Suska Riau
                   Jl. H.R Soebrantas, No. 155, Tampan, Pekanbaru.
Website : http://ejournal.uin-suska.ac.id/index.php/JSMS
e-mail    : jsmsfst@uin-suska.ac.id