DIAGONALISASI MATRIKS SEGITIGA ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN

Fitri Aryani, Rahmadani Rahmadani

Abstract


Suatu matriks bujur sangkar  atas ring komutatif dengan elemen satuan dapat didiagonalisasikan jika terdapat basis - modul bebas pada gabungan setiap ruang eigennya, sehingga . Matriks segitiga merupakan bagian dari matriks bujur sangkar, dengan determinan dari matriks segitiga yaitu perkalian dari semua elemen diagonal utamanya. Dalam pendiagonalisasian matriksnya terlebih dahulu dibentuk persamaan polinomial karakteristiknya  dan gunakan nilai eigen dari  atau nilai eigen dari akar-akar persamaan karakteristiknya untuk menentukan ruang eigen . Selanjutnya gabungkan dan selidiki setiap ruang eigen  yang dapat memuat basis - modul bebas di . Sehingga suatu matriks segitiga atas ring komutatif dengan elemen satuan yang dapat didiagonalisasikan akan menghasilkan matriks diagonal yang similar terhadap matriks segitiga tersebut. Namun pada hasil akhir tidak selalu dapat ditemukan bahwa kedua matriks tersebut mempunyai nilai deteminan yang sama. Pada makalah ini diberikan contoh matriks segitiga berukuran  yang akan didiagonalisasikan.


Full Text:

PDF

References


Anton, Howard. “Dasar-Dasar Aljabar Linear”, Jilid Satu. Jakarta : Penerbit Binarupa Aksara Publisher. 2002.

Brown, C. William. “ Matrices Over Commutative Rings ”. Marcel Dekker, Inc. New York. 1993.

Connell, E. H. “Elemen of Abstract and Linier Algebra”. Department of Mathematics University of Miami. 1991.

Gilbert, Jimmie. “ Element of Modern Algebra ”. Kent Publishing Company. Boston. 1992.

Hardy, Kenneth. “Linier Algebra For Engineers and Scientists Using Matlab”. From A Mathematician’s Apology. 1877-1947.

Kinanti, Fidiah. dkk. (2014). “Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif dengan Elemen Satuan”. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02 No. 3. Hal.183-189. 2013.

Mas’ Oed. Fadli. “ Struktur Aljabar ”. Jakarta : Penerbit Akademia Permata. 2013.

Persulessy, E. R. 2014. “Karakteristik Elemen-Elemen Diagonal Utama Pada Matriks Atas DIU Yang Terdiagonalisasi”. Prosiding, Seminar Nasional Basic Sains VI.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Fakultas Sains dan Teknologi

UIN Sultan Syarif Kasim Riau

Jl. HR. Soebrantas KM 18 No. 155 Pekanbaru Riau Indonesia

Website: http://fst.uin-suska.ac.id

Email: fst@uin-suska.ac.id